途中まで打ったので一応のせてみます
l(x)=(2aα+b)x-aα^2+c, l(x)=(2aβ+b')x-aβ^2+c
>>333は恒等式を使ったやりかたですよね？そうすると交点は(α＋β)/2 ですか？
話がそれますが、恒等式を使うと積分して展開する際に代入した瞬間０になってしまうのを
防ぐ小技（？）がありますよね。あれが理解できなくて避けてます…