命題
G を群とする。
X を G-集合（>>77）とする。
このとき、任意の σ、τ ∈ G と任意の x ∈ X に対して以下が成り立つ。

（1）1x = x
（2）σ(τx) = (στ)x

逆に任意の σ ∈ G と任意の x ∈ X に対して σx ∈ X が定義され
上の （1）と (2) が成り立つなら
σ ∈ G のとき x ∈ X に σx ∈ X を対応させる写像を f(σ)：X → X とすれば
f(σ) ∈ Aut(X) であり f：G → Aut(X) は準同型である。
よって、X は G-集合である。

証明
自明である。