>>855の修正

命題
K を可換体とする。
L/K を拡大（過去スレpart4の512）とする。
I を有限集合とする。
(E_i)、i ∈ I を L/K の中間体（過去スレpart4の854）の族とする。
各 E_i/K は正規拡大であるとする。
各 i ∈ I に対して F_i を ∪{E_j；j ∈ I - {i}} で生成される L の部分体とする。
以下の条件が成り立つとする。

（1）L は ∪{E_i；i ∈ I} で生成される。

（2）各 i ∈ I に対して E_i ∩ F_i = K

このとき L/K は正規拡大であり、
Aut(L/K)（過去スレpart4の847）は ΠAut(E_i/K) に位相群として同型である。

証明
>>337より L/K と各 F_i/K は正規拡大である。
よって、>>339と I の要素の個数に関する帰納法により本命題が得られる。
証明終