命題
G を副有限群（>>705）とする。
Φ を G の開正規部分群の集合で次の条件（CF）を満たすとする（CF は cofinal の略）。
（CF）G の任意の開正規部分群 H に対して H’⊂ H となる H’∈ Φ がある。

各 H ∈ Φ に対して π_H：G → G/H を標準射とする。
G のある元 σ があり、各 H ∈ Φ に対して G/H は π_H(σ) で生成されるとする。
このとき G は σ により位相的に生成される（>>818）。
よって、G は副巡回群（>>819）である。

証明
σ により代数的に生成される G の部分群を <σ> とする。
G = <σ>~ を示せば良い。
ここで <σ>~ は <σ> の閉包である。
x を G の任意の元とする。
x ∈ <σ>~ を示せば良い。
U を x の任意の近傍とする。
>>604より Φ は G の単位元 e の基本近傍系である。
よって、xH ⊂ U となる H ∈ Φ がある。
仮定より G/H は π_H(σ) = σH で生成される。
よって、xH = (σ^n)H となる整数 n が存在する。
即ち σ^n ∈ xH ⊂ U である。
σ^n ∈ <σ> であるから x ∈ <σ>~ である。
証明終