命題
G を群とする。
p を素数とする。
H と K を G の正規部分群とし、G/H と G/K は共に有限 p-群（>>776）とする。
このとき、G/(H ∩ K) は有限 p-群である。

証明
>>777より |G/(H ∩ K)| が p の冪であることを示せばよい。
>>777より |G/H| と |G/K| は p の冪である。
H/(H ∩ K) と HK/K は同型である。
HK/K は G/K の部分群であるから有限 p-群である。
よって、|H/(H ∩ K)| は p の冪である。
>>733より [G ： H ∩ K] = [G ： H] [H ： H ∩ K] であるから
[G ： H ∩ K] = |G/(H ∩ K)| は p の冪である。
証明終