補題
G を有限群とする。
p 素数とする。
G の位数 が p で割れるとする。
P を G の p-部分群（>>787）とする。
Q を G の Sylow p-部分群（>>789）とする。
P ⊂ N(Q)（>>753） とする。
このとき P ⊂ Q である。

証明
Q は N(Q) の正規部分群である。
よって、>>795より PQ は N(Q) の部分群である。
P/(P ∩ Q) と PQ/Q は同型であるから PQ は G の p-部分群である。
Q ⊂ PQ であり、Q は Sylow p-部分群であるから Q = PQ である。
よって、P ⊂ Q である。
証明終