命題
G を群とする。
N を G の正規部分群とする。
N ⊂ H ⊂ G となる G の部分群 H 全体を Sub(G, N) とする。
Sub(G, N) は包含関係で順序集合となる。

G/N の部分群全体を Sub(G/N) とする。
Sub(G/N) は包含関係で順序集合となる。

H ∈ Sub(G, N) に H/N ∈ Sub(G/N) を対応させる写像を λ：Sub(G, N) → Sub(G/N) とする。
このとき λ は順序集合の同型（>>784）である。

証明
π：G → G/N を標準写像とする。
H ∈ Sub(G, N) のとき λ(H) = π(H) である。
λ が単調増加（>>783）であることは明らかである。
H~ ∈ Sub(G/N) のとき μ(H~) = π^(-1)(H~) とおく。
μ(H~) ∈ Sub(G, N) である。
μ が単調増加であることは明らかである。
明らかに μ = λ^(-1) である。
よって、λ は順序集合の同型である。
証明終