定義
G を群とする。
Set を小さい集合（代数的整数論017の321）全体の圏とする。
G の Set における表現 (G, f, X)（>>75）を G の置換表現とも言う。
G の Set における G-対象（>>75）を G-集合とも言う。
X を G-集合とし、f：G → Aut(X) を標準射とする。
σ ∈ G と x ∈ X に対して f(σ)(x) を σx と略記する。

X と Y を G-集合とする。
G-集合の射 g：X → Y とは Set における G-対象としての射（>>76）である。