補題
X と Y を位相空間とし、X は準コンパクト（>>64）で Y はHausdorffであるとする。
f：X → Y を連続写像とする。
このとき f は閉写像（>>72）である。

証明
F を X の任意の閉集合とする。
>>68より F は準コンパクトである。
よって、>>71より f(F) は準コンパクトである。
Y はHausdorffだから>>69より f(F) は Y の閉集合である。
証明終