命題
G を副有限群（>>705）とする。
G の開正規部分群全体を Ψ とする。
H_1、H_2 ∈ Ψ、H_1 ⊃ H_2 のとき H_1 ≦ H_2 と定義することにより Ψ は順序集合となる。
H_1、H_2 ∈ Ψ のとき H_1 ∩ H_2 ∈ Ψ だから Ψ は上向きの有向集合（>>609）である。
このとき G は lim[H ∈ Ψ] G/H に位相群として同型である。

証明
G~ = lim[H ∈ Ψ] G/H とおく。
各 H ∈ Ψ に対して f_H：G → G/H を標準写像とする。
>>701より x ∈ G に (f_H(x)) を対応させることにより連続準同型 f：G → G~ が得られる。

>>249より Ψ の各元は G の閉部分群である。
>>604より Ψ は G の単位元 e の基本近傍系である。

よって、>>703より G~ は Hausdorff であり f(G) は G~ で密である。
G はコンパクトだから>>71より f(G) は準コンパクトである。
よって、>>69より f(G) は G~ の閉集合である。
f(G) は G~ で密であるから f(G) = G である。

>>703より Ker(f) = {e}~ である。
G は Hausdorff だから {e}~ = {e} である。

以上から f：G → G~ は連続な全単射である。
よって、>>74より f は位相同型である。
よって、f は位相群としての同型写像である。
証明終