命題
G を位相群とする。
e を G の単位元とする。
{e}~ を {e} の閉包とする。
このとき {e}~ = ∩{V； V は e の近傍全体} となる。

証明
B = ∩{V； V は e の対称近傍（>>506）全体} とおく。
e の任意の近傍は e のある対称近傍を含むから {e}~ = B を証明すれば良い。

x ∈ {e}~ ⇔ e の任意の対称近傍 V に対して e ∈ xV
⇔ e の任意の対称近傍 V に対して x ∈ V ⇔ x ∈ B
証明終