命題
G と H を位相群とする。
f：G → H を準同型とする。
f が開写像（>>136）であるためには G の単位元 e の任意の開近傍 V に対して
f(V) が H の単位元の近傍であることが必要十分である。

証明
必要性：自明である。

十分性：
G の任意の開集合 U に対して f(U) が H の開集合であることを示せば良い。
任意の x ∈ U に対して e の開近傍 V で xV ⊂ U となるものがある。
f(xV) = f(x)f(V) ⊂ f(U)
仮定より f(V) は f(e) の近傍である。
よって、f(U) は H の開集合である。
証明終