補題
X をHausdorff空間とする。
X の準コンパクト（>>64）な部分空間 Y は X の閉集合である。

証明
x を X - Y の任意の点とする。
Y の任意の点 y に対して x の開近傍 U_y と y の開近傍 V_y で U_y ∩ V_y = φ となるものがある。
Y は準コンパクトだから Y の有限個の点 y_1、．．．、y_n があり
Y ⊂ V_(y_1) ∪．．．∪ V_(y_n) となる。
U = U_(y_1) ∩．．．∩ U_(y_n) とおけば U はどの V_(y_i) とも交わらない。
よって、U は Y と交わらない。
即ち U ⊂ X - Y である。
U は x の近傍だから X - Y は X の開集合である。
よって、Y は X の閉集合である。
証明終