定義（代数的整数論017の304）
C を圏（>>660）とする。
C はグラフ（>>634）であるから双対グラフ（>>646）C^o が定義される。
f：X → Y と g：Y → Z を C の射とする。
gf：X → Z である。

f^o：Y^o → X^o と g^o：Z^o → Y^o と (gf)^o：Z^o → X^o を対応する C^o の射とする。
g^o と f^o の合成 (f^o)(g^o)：Z^o → X^o を (f^o)(g^o) = (gf)^o と定義する。
これにより C^o は圏となる。
これを C の双対圏と呼び C^o と書く。