定義
I を前順序集合（>>608）とする。
C を圏とする。
(X_i)、i ∈ I を C の対象の族とする。
i ≦ j のとき射 f(i, j)：X_j → X_i があり以下の条件を満たすとする。

（1）各 i ∈ I に対して f(i, i) = 1_(X_i)

（2）i ≦ j ≦ k のとき f(i, j)f(j, k) = f(i, k)

このとき (X_i)、i ∈ I と射の族 (f(i, j)))、i ≦ j の対を C における I 上の射影系と呼ぶ。