命題
G を位相群とする。
H_1 と H_2 を G の正規部分群で H_1 ⊃ H_2 とする。
f_i：G → G/H_i、i = 1、2 を標準準同型とする。
f_1 は準同型 g：G/H_2 → G/H_1 を引き起こす。
このとき g は連続である。

証明
f_1 = gf_2 である。
よって、G/H_1 の任意の開集合 U に対して (f_1)^(-1)(U) = (f_2)^(-1)(g^(-1)(U)) となる。
f_1 は連続であるから (f_2)^(-1)(g^(-1)(U)) は G の開集合である。
G/H_2 の位相は標準写像 f_2：G → G/H_2 による商位相だから
g^(-1)(U) は G/H_2 の開集合である。
よって、g：G/H_2 → G/H_1 は連続である。
証明終