補題
X を準コンパクト（>>64）な位相空間とする。
このとき X の任意の閉集合 F は準コンパクトである。

証明
(U_i)、i ∈ I を F の開被覆とする。
W = X - F とする。
W は X の開集合で X = W ∪ ∪{U_i；i ∈ I} であるから I の有限部分集合 J があり
X = W ∪ ∪{U_i；i ∈ J} となる。
よって、F ⊂ ∪{U_i；i ∈ J} となる。
よって、F は準コンパクトである。
証明終