命題
X を離散空間とする。
X が有限集合であるためには X が準コンパクトであることが必要十分である。

証明
必要性：
X が有限集合であるとする。
X の各点 x に対して {x} は準コンパクトである。
よって、>>65より X は準コンパクトである。

十分性：
X が準コンパクトであるとする。
X の各点 x に対して {x} は開集合である。
よって、({x})、x ∈ X は X の開被覆である。
X は準コンパクトであるから X は有限個の {x} で覆われる。
即ち、X は有限集合である。
証明終