命題
C を圏（>>660）とする。
このとき |Ob(C)| ≦ |Hom(C)| である。
ここで、|S| は集合 S の濃度を表す（過去スレpart1の180）。

証明
X ∈ Ob(C) に恒等射 1_X ∈ Hom(X, X) ⊂ Hom(C) を対応させる写像を λ：Ob(C) → Hom(C) とする。
f ∈ Hom(C) のとき f：X → Y となる X と Y は f により一意に定まる。
よって、X、Y ∈ Ob(C)、X ≠ Y のとき Hom(X, X) ∩ Hom(Y, Y) = φ である。
よって、λ は単射である。
よって、|Ob(C)| ≦ |Hom(C)| である。
証明終