定義
C をグラフ（>>634）とする。
C が以下の条件を満たすとき C を圏と呼ぶ。

（1）各 X ∈ C（>>659）に対して X 上の恒等射または単位射と呼ばれる射 1_X：X → X がある。

（2）X、Y、Z ∈ C に対して写像 γ_(X, Y, Z)：Hom(Y, Z)×Hom(X, Y) → Hom(X, Z) がある。
f：X → Y、g：Y → Z のとき γ_(X, Y, Z)（g, f）を gf と書き、f と g の合成と呼ぶ。

（3）f：X → Y、g：Y → Z、h：Z → W が C の射のとき常に h(gf) = (hg)f

（4）f：X → Y が C の射のとき常に f(1_X) = (1_Y)f = f