命題（代数的整数論008の185）
Hausdorff空間 X の局所コンパクト（>>593）な部分空間 Y は
X の局所閉集合（>>617）である。

証明
Y の各点 x ∈ Y に対して x の近傍 V が存在し、
Y ∩ V が V のコンパクト集合となる。
V はHausdorffだから>>69より Y ∩ V は V の閉集合である。
証明終