命題（代数的整数論022の827）
X をStone空間（>>613）とする。
Y を X の部分空間とする。
Y がStone空間であるためには Y が X の閉集合であることが必要十分である。

証明
必要性：
Y がStone空間なら Y はコンパクトである。
X はHausdorff空間であるから>>69より Y は X の閉集合である。

十分性：
Y が X の閉集合であるとする。
X はコンパクトであるから>>68より Y はコンパクトである。
>>582より X は完全分離（>>538）であるから、>>615より Y は完全分離である。
よって、>>582より Y はStone空間である。
証明終