定義（代数的整数論008の140）
X を前順序集合（>>608）とする。
X の任意の２元 x、y に対して x ≦ z、y ≦ z となる z ∈ X があるとき
X を上向きの有向集合と言う。

X の任意の２元 x、y に対して x ≧ z、y ≧ z となる z ∈ X があるとき
X を下向きの有向集合と言う。