命題
G を完全不連結（>>537）なコンパクト群（>>599）とする。
G の開正規部分群全体は G の単位元 e の基本近傍系となる。

証明
U を e の任意の近傍とする。
N ⊂ U となる開正規部分群 N が存在することを示せば良い。
>>601より H ⊂ U となる開部分群 H が存在する。
N = ∩{xHx^(-1)； x ∈ G} とおく。
N は G の正規部分群である。
N ⊂ H ⊂ U であるから N が G の開部分群であることを示せばよい。
>>589より e の開近傍 V で G の任意の点 x に対して
xVx^(-1) ⊂ H となるものが存在する。
V ⊂ x^(-1)Hx であるから V ⊂ N
よって、>>505より N は G の開部分群である。
証明終