命題
G を完全不連結（>>537）な局所コンパクト群（>>600）とする。
G のコンパクト開部分群全体は G の単位元 e の基本近傍系となる。

証明
U を e の任意の近傍とする。
e ∈ H ⊂ U となるコンパクト開部分群が存在することを示せば良い。
>>597より G は準連接空間（>>595）である。
よって、e ∈ V ⊂ U となるコンパクト開集合 V がある。
>>584より e の開近傍 W で VW ⊂ V となるものが存在する。
W を W ∩ W^(-1) で置き換えて W は対称（>>506）と仮定して良い。
e ∈ V だから W ⊂ VW ⊂ V である。
よって、W^2 ⊂ VW ⊂ V
同様にして任意の整数 n ≧ 1 に対して W^n ⊂ V
H = {W^n；；n = 1、2、．．．} とおく。
>>510より H は G の開部分群である。
>>249より H は G の閉集合である。
H ⊂ V であり V はコンパクトだから>>68より H はコンパクトである。
証明終