命題
G を位相群とする。
e を G の単位元とする。
G の位相がHausdorffであるためには、{e} が閉集合であることが必要十分である。

証明
必要性：
G がHausdorffなら {e} は閉集合である。

十分性：
{e} が閉集合であるとする。
写像 ｆ：G×G → G を f(x, y) = xy(^-1) で定義する。
f^(-1)(e) は G×G の対角集合 Δ = {(x, x)；x ∈ G} である。
f は連続だから Δ は閉集合である。
よって、>>57より G はHausdorffである。
証明終