命題（代数的整数論006の270）
０次元(>>539)の T_0 空間（>>554）は正則（>>556）（従ってHausdorff）である。

証明
X を０次元の T_0 空間とする。
>>557より X がHausdorffであることを示せばよい。
x、y ∈ X、x ≠ y とする。
X は T_0 空間だから、
x ∈ U、y ∈ X - U または y ∈ U、x ∈ X - U となる開集合 U がある。
x ∈ U、y ∈ X - U と仮定してよい。
X は０次元だから x ∈ V ⊂ U となる開かつ閉な V がある。
y ∈ X - V であり、X - V は開集合だから X はHausdorffである。
証明終