>>491の修正

命題
K を可換体とする。
K ⊂ M ⊂ L を可換体の塔（過去スレpart4の864）とする。
L/K は一般素冪根可解（>>376）であるとする。
このとき、M/K と L/M はそれぞれ一般素冪根可解である。

証明
L/K は一般素冪根可解であるから
一般素冪根拡大（>>375）E/K があり L が E/K の中間体（過去スレpart4の854）となる。
よって、可換体の塔 K ⊂ M ⊂ L ⊂ E が得られる。
よって、M/K は一般素冪根可解である。

E/K は一般素冪根可解だから可換体の塔（過去スレpart4の864）
K = K_0 ⊂ K_1 ⊂ ．．．⊂ K_n = E があり
各 K_i/K_(i-1)、i = 1、．．．、n は以下のどれかである。

（1）正則（>>372）な素冪根単純拡大（>>371）
（2）非正則（>>373）素冪根単純拡大
（2）Artin-Schreier拡大（>>374）

M = MK_0 ⊂ MK_1 ⊂ ．．．⊂ MK_n = E において
各 MK_i/MK_(i-1) = (MK_(i-1))K_i/MK_(i-1) は K_i/K_(i-1) のタイプにより以下のようになる。
（1）のとき：>>478より MK_i/MK_(i-1) は広義に素冪根可解（>>473）である。
（2）のとき：>>480より MK_i/MK_(i-1) は非正則な素冪根単純拡大である。
（3）のとき：>>479より MK_i/MK_(i-1) は自明な拡大（>>468）またはArtin-Schreier拡大である。

上記いずれの場合も MK_i/MK_(i-1) は一般素冪根可解である。
よって、>>490より E/M は一般素冪根可解である。
M ⊂ L ⊂ E であるから L/M は一般素冪根可解である。
証明終