命題
K を可換体とする。
E/K を拡大（過去スレpart4の512）とする。
N を H/K の中間体（過去スレpart4の854）とする。
N/K は有限次Galois拡大（過去スレpart4の848）とする。
S を E の部分集合で K 上代数的独立とする。
M’を N(S)/K(S) の中間体とする。
このとき N/K の中間体 M で M’= M(S) となるものが一意に存在する。

証明
>>41より K(S) ∩ N = K である。
E の代数的閉包（過去スレpart4の628）を Ω とすれば、過去スレpart1の505が使える。
過去スレpart1の505より以下が成り立つ。
（1） N(S)/K(S) はGalois拡大である。
（2） σ ∈ G(N(S)/K(S)) に対して σ の N への制限 σ|N は G(N/K) の元である。
（3） σ ∈ G(N(S)/K(S)) に σ|L ∈ G(N/K) を対応させる写像 λ は
　　　G(N(S)/K(S)) から G(N/K) への同型である。

（続く）