補題
K を可換体とする。
K ⊂ M ⊂ L を可換体の塔（過去スレpart4の864）とする。
M/K は一般素冪根可解（>>376）であるとする。
L/M は一般素冪根拡大（>>375）とする。
このとき L/K は一般素冪根可解である。

証明
L/M は一般素冪根拡大であるから可換体の塔（過去スレpart4の864）
M = M_0 ⊂ M_1 ⊂ ．．．⊂ M_n = L があり
各 M_i/M_(i-1)、i = 1、．．．、n は以下のどれかである。

（1）正則（>>372）な素冪根単純拡大（>>371）
（2）非正則（>>373）素冪根単純拡大
（2）Artin-Schreier拡大（>>374）

よって、n に関する帰納法と>>488により L/K は一般素冪根可解である。
証明終