補題
K を可換体とする。
K ⊂ M ⊂ L を可換体の塔（過去スレpart4の864）とする。
M/K は一般素冪根可解（>>376）であるとする。
L/M は以下のどれかとする。

（1）正則（>>372）な素冪根単純拡大（>>371）
（2）非正則（>>373）素冪根単純拡大
（2）Artin-Schreier拡大（>>374）

このとき L/K は一般素冪根可解である。

証明
M/K は一般素冪根可解であるから
一般素冪根拡大（>>375）F/K があり M が F/K の中間体（過去スレpart4の854）となる。
>>476より拡大 E/L を適当にとれば K-埋め込み（過去スレpart4の514） F → E が存在する。
よって、F は E の部分体と仮定してよい。
このとき FL/F は L/M のタイプにより以下のようになる。
（1）のとき：>>478より FL/F は広義に素冪根可解（>>473）である。
（2）のとき：>>480より FL/F は非正則な素冪根単純拡大である。
（3）のとき：>>479より FL/F は自明な拡大（>>468）またはArtin-Schreier拡大である。

上記いずれの場合も FL/F は一般素冪根可解である。
F/K は一般素冪根拡大であるから>>487より FL/K は一般素冪根可解である。
K ⊂ L ⊂ FL であるから L/K は一般素冪根可解である。
証明終