命題
K を可換体とする。
Ω/K 拡大（過去スレpart4の512）で Ω は代数的閉体（過去スレpart4の628）であるとする。
Ω における K の相対代数的閉包（>>43）を L とする。
このとき L は代数的閉体である。

証明
f(X) ∈ L[X] を定数でない多項式とする。
Ω は代数的閉体であるから f(X) は Ω において根 α を持つ。
α は L 上代数的であるから L(α)/L は代数的である。
よって、>>28より L(α)/K は代数的である。
よって、α ∈ L である。
よって、L は代数的閉体である。
証明終