命題
K を可換体とする。
K の特性指数（>>332）を p とする。
L/K を純非分離拡大（>>357）とする。
L/K の指数（>>422）を e とする。
各 K_i、i = 0、1、2、．．．を次のように帰納的に定義する。
K_0 = K
K_i = {α ∈ L；α^p ∈ K_(i-1)}

過去スレpart1の219より各 K_i は L の部分体である。
明らかに K = K_0 ⊂ K_1 ⊂ ．．．⊂ L である。
このとき以下が成り立つ。

（1）L = ∪{K_i；i = 0、1、2、．．．}
（2）e = inf {i ； K_i = K_(i+1)}
但し φ を空集合としたとき inf φ = ∞ とする。

証明
（1）
L/K は純非分離だから α ∈ L のとき α^(p^r) ∈ K となる整数 r ≧ 0 がある。
>>423より α ∈ K_r である。
よって、L = ∪{K_i；i = 0、1、2、．．．}

（続く）