命題
K を可換体とする。
K ⊂ M ⊂ L を可換体の塔（過去スレpart4の864）とする。
M/K と L/M はそれぞれ有限（過去スレpart4の842）な一般準可解拡大（>>370）であるとする。
このとき、L/K は一般準可解拡大である。

証明
過去スレpart4の561より、L/K は有限である。
過去スレpart4の578より L/K は代数的（過去スレpart4の633）である。
E/K を正規拡大（過去スレpart4の844）で L を含むとする。
>>405より L/K の正規閉包（>>404）が存在するので
E としては例えば L/K の正規閉包をとればよい。

F を M/K の E における正規閉包（>>258）とする。
>>412より F/K は有限次拡大である。
>>406より、F/K は可解である。
L/M は一般準可解拡大であるから、>>416より、FL/F は一般準可解拡大である。
L/K は有限だから>>415より FL/F は有限である。
E/F は正規拡大であるから FL/F は E において正規閉包 N を持つ。
FL/F は有限であるから>>412より N/F も有限である。
>>406より、N/F は可解である。
F/K は有限次の正規拡大で可解であるから
>>402より N/K は一般準可解拡大である。
L は N/K の中間体だから L/K は一般準可解拡大である。
証明終