命題
可換体の有限次拡大（過去スレpart4の842）全体の類 Ψ は正則（>>27）である。

証明
Ψが>>27の (1) と (2) を満たすことを示せば良い。

（1）過去スレpart4の561より明らかである。

（2）
E/K ∈ Ψ と拡大 F/K に対して E と F がある可換体 L の部分体であるとする。
α_1、．．．、α_n を K-線型空間としての E の K 上の基底とする。
E = K(α_1、．．．、α_n)（過去スレpart4の539）である。
EF を L における E と F の合成体（過去スレpart4の901）とする。
EF = F(α_1、．．．、α_n) である。
過去スレpart4の578より各 α_i は K 上代数的である。
よって、各 α_i は F 上代数的である。
よって、>>414より EF/F ∈ Ψ である。
証明終