命題
K を可換体とする。
L/K を代数的拡大（過去スレpart4の633）とする。
L/K の正規閉包（>>404）は存在し、K-同型を除いて一意に定まる。

証明
L の部分集合 S で L = K(S)（過去スレpart4の539）となるものをとる。
例えば S = L とすればよい。
各 α ∈ S の K 上の最小多項式（過去スレpart4の554）を f_α(X) とする。
過去スレpart4の543より (f_α(X))、α ∈ S の最小分解体（過去スレpart4の542）N が存在する。
過去スレpart4の876より N/K は正規拡大（過去スレpart4の844）である。
よって、>>403より N は L/K の正規閉包である。
逆に>>403より L/K の任意の正規閉包はこのようにして得られる。
よって、過去スレpart4の642より L/K の正規閉包は K-同型を除いて一意に定まる。
証明終