命題
K を可換体とする。
L/K を代数的拡大（過去スレpart4の633）とする。
E/L を拡大（過去スレpart4の512）で E/K は正規拡大（過去スレpart4の844）であるとする。
N を E における L/K の正規閉包（>>258）とする。
L の部分集合 S で L = K(S)（過去スレpart4の539）となるものをとる。
例えば S = L とすればよい。
各 α ∈ S の K 上の最小多項式（過去スレpart4の554）を f_α(X) とする。
このとき、N は (f_α(X))、α ∈ S の最小分解体（過去スレpart4の542）である。

証明
S ⊂ L ⊂ N だから各 α ∈ S に対して f_α(X) は N で分解（過去スレpart4の534）する。
f_α(X) の N における全ての根の集合を T_α とする。
T = ∪{T_α；α ∈ S} とする。
F = K(T) とおく。
F/K は (f_α(X))、α ∈ S の最小分解体である。
よって、過去スレpart4の876より F/K は正規拡大である。
S ⊂ T だから L = K(S) ⊂ K(T) = F である。
T ⊂ N だから F ⊂ N である。
よって、F = N である。
証明終