命題
K ⊂ L ⊂ M を可換体の塔（過去スレpart4の864）とする。
S を L/K の超越基底（>>9）とし、T を M/L の超越基底とする。
このとき S∪T は M/K の超越基底である。

証明
S を L/K の超越基底（>>9）とし、T を M/L の超越基底とする。
S は K 上代数的独立で T は K(S) 上代数的独立であるから S∪T は K 上代数的独立である。
よって、M が K(S∪T) 上代数的であることを示せばよい。
L = K(S)(L) だから L(T) = K(S)(L)(T) = K(S)(T)(L) = K(S∪T)(L)
L の各元は K(S) 上代数的だから K(S∪T) 上代数的である。
よって、過去スレpart4の594と過去スレpart4の609より L(T) = K(S∪T)(L) は K(S∪T) 上代数的である。
M は L(T) 上代数的であるから>>28より M は K(S∪T) 上代数的である。
証明終