命題
K を可換体とする。
L/K を代数的拡大（過去スレpart4の633）とする。
L/K が純非分離（>>357）であるためには [L ： K]_s = 1 が必要十分である。

証明
K の標数（過去スレpart4の667）が p ≠ 0 のときは>>321で証明済みである。
よって、K の標数は 0 と仮定する。
>>271より L/K は分離的（過去スレpart4の843）である。

L/K が純非分離なら定義（>>357）より L = K である。
よって、[L ： K]_s = 1 である。

逆に [L ： K]_s = 1 なら>>320より [L ： K] は有限である。
よって、過去スレpart1の269より [L ： K] = [L ： K]_s = 1
よって、L = K である。
よって、L/K は純非分離である。
証明終