命題（過去スレpart1の505の拡張）
K を可換体とする。
E/K を拡大とする。
L と F を E/K の中間体（過去スレpart4の854）とする。
L/K を正規拡大（過去スレpart4の844）とする。
>>262より、LF/F は正規拡大である。
K ⊂ L∩F ⊂ L であるから過去スレpart1の172より L/L∩F は正規拡大である。
過去スレpart4の876より、任意の σ ∈ Aut(LF/F) に対して σ(L) = L である。
よって、σ の L への制限 σ|L は Aut(L/(L∩F)) の元である。
このとき σ ∈ Aut(LF/F) に σ|L ∈ Aut(L/(L∩F)) を対応させる写像 ρ は
Aut(LF/F) から Aut(L/(L∩F)) への位相群としての同型である。

証明
>>329より、ρ：Aut(LF/F) → Aut(L/(L∩F)) は連続である。
ρ が準同型であることは明らかである。
σ が ρ の核の元なら σ は L の各元を固定する。
一方、σ は F の各元を固定するから σ = 1 である。
よって、ρ は単射である。
>>239より Aut(LF/F) は準コンパクトであり、>>238より Aut(L/(L∩F)) はHausdorffである。
よって、>>210より ρ が全射であることを証明すればよい。
ρ の像を H とする。
H = Aut(L/(L∩F)) を示せばよい。
Aut(LF/F) は準コンパクトでありρ は連続であるから
>>71より H は Aut(L/(L∩F)) の準コンパクトな部分群である。
Aut(L/(L∩F)) はHausdorffだから>>69より H は Aut(L/(L∩F)) の閉部分群である。
よって、>>330より (L∩F)~ = L^H を示せばよい。
ここで、(L∩F)~ は L における L∩F の相対純非分離閉包（>>334）である。

（続く）