命題
K を可換体とする。
L/K を任意の拡大（過去スレpart4の512）とする。
G = Aut(L/K)（過去スレpart4の847）とする。
以下>>247の記法を使う。

(E_i)、i ∈ I を Φ(L/K) の元の族とする。
E を (E_i)、i ∈ I の合成体（>>298）とする。
このとき g(E) = ∩g(E_i) である。

(H_j)、j ∈ J を Sub(G) の元の族とする。
H を各 H_j を含む G の最小の部分群とする。
このとき k(H) = ∩k(H_j) である。

証明
直接にも容易に証明出来るが次のようにGalois対応の応用としても証明出来る。
>>248より(Φ(L/K), g, k, Sub(G)^o) はGalois対応である。
よって、代数的整数論021の705より本命題が得られる。
証明終