命題（正規拡大に関するGalois理論の基本定理）
K を可換体とする。
L/K を正規拡大（過去スレpart4の844）とする。
G = Aut(L/K)（過去スレpart4の847）とする。
G に標準位相（>>216）を入れる。
以下>>247の記法を使う。
H ∈ Sub(G)>>247）のとき H~ を H の閉包とする。
このとき、
任意の M ∈ Φ(L/K) に対して kg(M) = M~（>>265）である。
任意の H ∈ Sub(G) に対して gk(H) = H~ である。

Φ~(L/K) = {M ∈ Φ(L/K)； M = M~} とおく。
このとき、
g(Φ(L/K)) = CSub(G)
k(Sub(G)) = Φ~(L/K)
である。

g の定義域を Φ~(L/K) に制限した写像を g~：Φ~(L/K) → CSub(G) とおく。
k の定義域を CSub(G) に制限した写像を k~：CSub(G) → Φ~(L/K) とおく。
このとき g~ は全単射であり、k~ は g~ の逆写像である。

証明
>>281より 任意の M ∈ Φ(L/K) に対して kg(M) = M~ である。
>>264より 任意の H ∈ Sub(G) に対して gk(H) = H~ である。
よって、本命題の残りの主張は>>248から得られる。
証明終