>>272の修正

命題
K を可換体とする。
L/K を正規拡大（過去スレpart4の844）とする。
G = Aut(L/K)（過去スレpart4の847）とする。
このとき L^G（過去スレpart4の863）= K~（>>265）である。

証明
K の標数（過去スレpart4の667）が 0 なら>>271より L/K は分離的である。
よって、L/K はGalois拡大（過去スレpart4の848）である。
よって、過去スレpart1の312または314より K = L^G である。
よって、この場合は本命題は成り立つ。

K の標数（過去スレpart4の667）が p ＞ 0 とする。
過去スレpart4の888より L^G は K 上純非分離（過去スレpart4の861）である。
即ち L^G ⊂ K~ である。

逆に α ∈ K~ なら α^(p^e) ∈ K となる整数 e ≧ 0 がある。
任意の σ ∈ G に対して σ(α^(p^e)) = σ(α)^(p^e) = α^(p^e)
よって、σ(α) = α
よって、α ∈ L^G である。
証明終