命題
K を可換体とする。
L/K を任意の拡大（過去スレpart4の512）とする。
N を L/K の中間体（過去スレpart4の854）で N/K は正規拡大（過去スレpart4の844）とする。
E を L/K の任意の中間体とする。
EN を合成体（過去スレpart4の901）とする。
このとき EN/E は正規拡大である。

証明
過去スレpart4の876より、K[X] の次数１以上の元からなる空でない族 (f_i)、i ∈ I があり、
N は (f_i)、i ∈ I の最小分解体（過去スレpart4の542）である。
各 f_i の N における全ての根の集合を S_i とする。
S = ∪{S_i；i ∈ I} とおく。
N = K(S)（過去スレpart4の539）である。
K ⊂ E であるから EN = E(N) = E(K(S)) = E(S) である。
各 f_i は E[X] の元でもあるから EF は (f_i)、i ∈ I の F 上の最小分解体である。
よって、過去スレpart4の876より EN/E は正規拡大である。
証明終