命題
K を可換体とする。
L/K を正規拡大（過去スレpart4の844）とする。
M を L/K の中間体（過去スレpart4の854）で M/K は有限次拡大（過去スレpart4の842）とする。
M = K(α_1、．．．、α_n)（過去スレpart4の539）とする。
各 α_i の K 上の最小多項式（過去スレpart4の554）を f_i(X) とする。
f(X) = Πf_i(X) とおく。
f(X) の L における全ての根の集合を S とする。
このとき K(S)（過去スレpart4の539）は L における M の正規閉包（>>258）である。

証明
N を L における M の正規閉包とする。
N/K は正規拡大であり M ⊂ N であるから各 f_i(X) は N で分解する（過去スレpart4の534）。
よって、K(S) ⊂ N である。
よって、逆の包含関係を示せば良い。

各 f_i(X) は L で分解するから f(X) も L で分解する。
よって、K(S) は f(X) の最小分解体（過去スレpart4の542）である。
よって、過去スレpart4の876より K(S)/K は正規拡大である。
よって、N ⊂ K(S) である。
証明