命題（代数的整数論001の627を再録）
K を可換体とする。
L/K を代数的拡大（過去スレpart4の633）とする。
G = Aut(L/K)（過去スレpart4の847）とする。
G に標準位相（>>216）を入れる。
E を L/K の中間体とする。
このとき Aut(L/E)（過去スレpart4の847）は G の閉部分群である。

証明
E/K が有限次のときは、>>251より Aut(L/E) は G の開部分群であるから
>>249より G の閉部分群である。

E/K が有限次でないとする。
>>250より任意の x ∈ E に対して K(x)/K は有限次拡大である。
よって、E は有限次拡大の族 (M_i/K)、i ∈ I の合併集合となる。
Aut(L/M) = ∩Aut(L/M_i) で、各 Aut(L/M_i) は閉集合だから Aut(L/M) も閉集合である。
証明終