命題
G を位相群とする。
H を G の開部分群とする。
このとき H は G の閉部分群である。

証明
G の H による左剰余類全体の集合 G/H とする。
G = ∪{σH；σH ∈ G/H} は G の直和分割である。
>>135より、 任意の σ ∈ G に対して x ∈ X に σx ∈ X を対応させる写像 h_σ：X → X は
位相同型である。
よって、σH は G の開集合である。
よって、G - H は開集合である。
よって、H は閉部分群である。
証明終