>>233の修正

命題
K を可換体とする。
L/K を任意の拡大（過去スレpart4の512）とする。
G = Aut(L/K)（過去スレpart4の847）とする。
このとき G は標準位相（>>216）でHausdorff位相群となる。

証明
>>231より G は標準位相で位相群となる。
よって、G が標準位相でHausdorffであることを証明すればよい。
L/K の中間体（過去スレpart4の854）E で E/K が有限生成（>>215）となるもの全体を Λ とする。
Ψ = {Aut(L/E)； E ∈ Λ} とおく。
>>231より Ψ は G の単位元 e の基本開近傍系である。
よって、>>236より ∩{Aut(L/E)； E ∈ Λ} = {e} を示せば良い。
L の任意の元 x に対して K(x) ∈ Λ
よって、σ ∈ ∩{Aut(L/E)； E ∈ Λ} なら L の任意の元 x に対して σ ∈ Aut(L/K(x))
よって、σ(x) = x
よって、σ = e
よって、∩{Aut(L/E)； E ∈ Λ} = {e}
証明終