命題
K を可換体とする。
L/K を任意の拡大（過去スレpart4の512）とする。
G = Aut(L/K)（過去スレpart4の847）とする。
このとき G は標準位相で位相群となる。

証明
L/K の中間体（過去スレpart4の854）E で E/K が有限生成（>>215）となるもの全体を Λ とする。
Ψ = {Aut(L/E)； E ∈ Λ} が>>229の条件を満たすことを示せば良い。

（1）E、F ∈ Λ のとき E と F の合成体 EF は Λ に属す。
このとき、Aut(L/EF) ⊂ Aut(L/E) ∩ Aut(L/F)

（2）,（3）,（5）は Ψ の元が G の部分群であることから明らかである。

（4）E ∈ Λ と σ ∈ G に対して σ(E) ∈ Λ
part1の477より Aut(L/σ(E)) = σAut(L/E)σ^(-1) である。
証明終