命題
G を群とする。
Ψ を G の部分集合から集合で以下の条件を満たすとする。

（1）Ψ は G のフィルター基底（>>218）である。
（2）各 U ∈ Ψ に対して VV ⊂ U となる V ∈ Ψ がある。
（3）各 U ∈ Ψ に対して V^(-1) ⊂ U となる V ∈ Ψ がある。
（4）各 U ∈ Ψ と任意の x ∈ G に対して xVx^(-1) ⊂ U となる V ∈ Ψ がある。
（5）各 U ∈ Ψ と任意の x ∈ U に対して xV ⊂ U となる V ∈ Ψ がある。

このとき G を位相群にする G の位相で Ψ が G の単位元 e の基本開近傍系となるものが一意に存在する。

証明
>>228より、任意の U ∈ Ψ に対して WW^(-1) ⊂ U となる W ∈ Ψ がある。
W は空でないから x ∈ W となる x がある。
よって、e = xx^(-1) ∈ U

G の各点 x に対して Ψ(x) = {xU；U ∈ Ψ} とおく。
U ∈ Ψ なら e ∈ U だから Ψ(x) が>>227の（1）と (2) を満たすことは明らかである。
U ∈ Ψ、y ∈ xU とする。
y = xz となる z ∈ U がある。
（5）より zV ⊂ U となる V ∈ Ψ がある。
このとき xzV ⊂ xU
よって、yV ⊂ xU
よって、Ψ(x) は>>227の（3）を満たす。
よって、>>227より
X の位相で X の各点 x に対して Ψ(x) が基本開近傍系となるようなものが一意に存在する。

（続く）